Gracias a las matemáticas acerté una vez 14 en la quiniela (Parte I)

En base a todo esto se puede definir la norma universal de juego científico, que nos dice que lo racional es apostar cuando se pueda equilibrar a favor del jugador la probabilidad de acierto de acuerdo a los premios estimados. […] Las reducciones funcionan muy bien, hay hasta un ranking de reducidas récord, pero para ser rentable sigue siendo necesario un filtrado previo difícil de acertar debido a la aletoriedad pura del sorteo. No sucede así en la quiniela, donde las reducciones matemáticas son una herramienta fundamental en pequeñas inversiones.

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Este humilde blog tiene el privilegio de recibir una contribución a modo de artículo de Imanol Fernández, Software Engineer en Ideateca y compañero de promoción de Ingeniería en Informática de la Universidad de Deusto en aquel ya lejano Julio del 2008. Podéis encontrar a Imanol en Twitter, y todavía mejor, podréis ver su enorme talento en algunos trabajos que ha desarrollado, a saber:

  • VideoPuzzle: aplicación ganadora del premio a la mejor aplicación para dispositivos móviles App Circus Madrid 2011 y que será la candidata de España en el proximo Mobile World Congress para competir contra los ganadores del resto de países del mundo.
  • Slide Soccer: juego de fútbol-chapas multiplayer que ha tenido 1 millón de descargas en un mes y que ha estado en el top 10 de aplicaciones iOS.
  • Cocoonjs: entorno que ejecución javascript super-optimizado para ejecutar los juegos canvas HTML5 en entornos mobiles multiplataforma, haciendo una implementación propia de un canvas via OpenGL.
  • iDragon Ball Sports iPhone & iPod Touch Game: uno de los primeros juegos de realidad aumentada para iOS inspirado en las Bolas de Dragón y la serie.

Tras conversar por Facebook sobre este artículo que escribí sobre el anumerismo del juego, Imanol quiere demostrar que dicho anumerismo no se puede extrapolar a otra lotería/apuesta del estado como es la quiniela. Lo he partido en dos posts, porque creo que es sumamente interesante analizarlo con detenimiento. Pasen, vean y disfruten.

***

Gracias a la invitación de Alex y en relación con los recientes posts sobre la irracionalidad de la lotería, hoy vengo a contaros mi experiencia sobre como logré una vez 14 aciertos en la quiniela con la ayuda de las matemáticas. Antes de entrar en detalle voy a filosofar un poco sobre la racionalidad de jugar a la lotería, a otras apuestas del estado o a cualquier tipo de juego en general.

La conocida cita de Robert A. Heinlein es una buena forma de comenzar la reflexión:

La lotería es un impuesto que grava a las personas que no conocen las matemáticas.

Estoy 100% de acuerdo con esta cita respecto a la lotería de navidad (luego veremos la demostración), pero a partir de aquí surgen varias preguntas ¿es extrapolable esta afirmación a otras loterías/apuestas del estado como pueden ser la quiniela, la primitiva o el euromillón? ¿es posible invertir en la quiniela como quién invierte un capital en bolsa? ¿existe alguna generalización matemática que estime la racionalidad de participar en cualquier juego? ¿es la quiniela un juego de azar?

Para ayudar a responder a estas preguntas vamos a profundizar en un concepto matemático fundamental:

La norma universal de juego científico

No hay mejor forma de presentar un concepto matemático que con una bonita integral 😀

Esta integral representa el concepto de esperanza matemática, que formalmente representa el valor medio de un fenómeno aleatorio. Si llevamos este concepto al contexto de las loterías del estado, al ser las variables de estas apuestas discretas se puede transformar esta integral en un sumatorio del que podemos sacar una definición más fácil de entender, la esperanza matemática es la relación entre los premios obtenidos y la probabilidad de acierto.

El resultado de esta relación comparado con el precio de la apuesta realizada nos da una estimación de lo favorable o desfavorable que es un juego para el jugador. Vamos a verlo con unos ejemplos:

  • Si la esperanza matemática es igual a la apuesta realizada, se trata de un juego justo. Por ejemplo un juego en el que se paga 6 a 1 por acertar el número que sale en un dado honrado de 6 caras, la EM es 6 * (1/6) = 1€ = cantidad apostada. La expectativa después de muchos lanzamientos es obtener un beneficio de 0 € y una perdida de 0€.
  • Si la esperanza matemática es menor a la apuesta realizada, se trata de un juego desfavorable para el jugador y favorable para la banca. Por ejemplo el mítico juego de la ruleta, la EM es la probabilidad de acierto (1/37) * el premio obtenido (36€) = 0.97€ por cada 1€ apostado. La expectativa después de muchos lanzamientos es perder una mínima parte de lo invertido.
  • Si la esperanza matemática es mayor a la apuesta realizada, se trata de un juego favorable para el jugador, una autentica ganga vamos. Por ejemplo si en el juego de la ruleta se pagase el acierto a 38€ en vez de 36€ nos queda una EM de 1.02€ por cada 1€, por lo que la expectativa tras muchos lanzamientos es la de ganar un 2% de todo el dinero invertido.

En base a todo esto se puede definir la norma universal de juego científico, que nos dice que lo racional es apostar cuando se pueda equilibrar a favor del jugador la probabilidad de acierto de acuerdo a los premios estimados.

Por supuesto, cualquier juego de lotería real está diseñado para ser desfavorable al jugador y favorable a la banca, por lo que en principio lo más probable es perder dinero. Pero en realidad esta afirmación solo es 100% cierta en condiciones y entornos perfectos, a veces la realidad supera a la ficción y es posible equilibrar en favor del jugador la esperanza matemática.

Un caso muy conocido es la historia de los Pelayo a los que han llegado a prohibir la entrada en la mayoría de casinos del mundo. Basándose en la premisa de que no existe la aleatoriedad perfecta en las ruletas y examinando miles de números ganadores en busca de sesgos e imperfecciones, fueron capaces de convertir el juego de la ruleta en un juego favorable.

Ahora vamos a analizar la esperanza matemática de las loterías del estado más jugadas en España: la lotería, la bonoloto o primitiva, y la quiniela.

  • ¿Cual es la esperanza matemática en la lotería de navidad? Simplificando el calculo se puede calcular en un 0.7, es decir, contra mayor sea la inversión es esperable perder un 30% de la cantidad invertida. No hay que confundir este valor de 0.7 con la probabilidad de ganar algo. Tener un alto valor de esperanza matemática no implica una buena probabilidad de acierto, solo indica que se trata de una inversión rentable si se repite lo suficiente. El valor de 0.7 es un valor parcialmente distorsionado debido a los grandes premios, que a primera vista puede aumentar la probabilidad percibida de ganar algo jugando un solo décimo. Visto desde otro modo la probabilidad de no ganar nada con un décimo es del 85%. Además, al ser un juego en el que no hay repeticiones en el conjunto de números premiados no es posible realizar ninguna optimización combinatoria como si puede hacerse en la bonoloto o primitiva. Por lo tanto, no hay mucho que hacer, jugar a la lotería es desfavorable y irracional. La única forma de jugar racionalmente a la lotería sería hallar algún sesgo en las bolas, pero al ser un sorteo que se realiza una vez al año y como el entorno cambia cada año es inviable.
  • ¿Cual es la esperanza matemática en la bonoloto, primitiva o euromillón? En este caso la esperanza varía entre cada sorteo, porque las cantidades recaudadas y el premio estipulado a cada categoría es variable en función del numero de participantes y acertantes (a diferencia de la lotería donde los premios son fijos). Calculando un promedio histórico se puede estimar que en este tipo de loterías la esperanza matemática promedio está en torno a un 0.5. Por lo tanto contra mayor sea la cantidad invertida y contra más tiempo se juegue las perdidas esperables serán del 50% de la inversión realizada.

¿Hay alguna forma matemática de hacer este tipo de lotos más favorable al jugador? Aparentemente no, pero en este tipo de sorteos y también en la quiniela es posible que no haya ningún acertante y se genere un bote acumulado en sucesivos sorteos, que puede provocar una curiosidad estadística. Si se acumula el bote suficiente y en una jornada determinada hay pocos apostantes puede darse el caso de tener una esperanza matemática positiva.

Un caso extremo sería un bote acumulado más grande que el coste de todas las combinaciones posibles, y un solo apostante. Ese único apostante tendría asegurado una rentabilidad muy grande. ¿Podría llegar a darse un caso así en la vida real? Es muy difícil, pero si se han dado casos de esperanza matemática mucho más altas que el 0.5 de promedio (en una bonoloto de 1990 con mucho bote acumulado se dio una EM de más de 3). Evidentemente es situación muy muy poco habitual, porque a más bote más gente tiende a jugar, pero si se llega a botes extremos o pocos participantes con un buen bote acumulado puede darse en la práctica.

Otro concepto matemático que puede ayudarnos a mejor la probabilidad de acierto en este tipo de loterías son las reducciones matemáticas. Se trata de optimizar las combinaciones jugadas para garantizar un premio menor al más grande con el mínimo combinaciones posibles necesarias. Las reducciones funcionan muy bien, hay hasta un ranking de reducidas récord, pero para ser rentable sigue siendo necesario un filtrado previo difícil de acertar debido a la aletoriedad pura del sorteo. No sucede así en la quiniela, donde las reducciones matemáticas son una herramienta fundamental en pequeñas inversiones.

La Esperanza Matemática de la quiniela

La quiniela tiene cuatro pilares fundamentales que la hacen diferente respecto al resto de juegos y mucho más interesante matemáticamente:

  • La quiniela no es un juego de azar puro: en base a conocimientos futbolísticos se pueden realizar apuestas o filtrados más inteligentes de los que se pueden hacer en lotería, bonoloto o primitiva.
  • Las combinaciones no son equiprobables: es una diferencia fundamental, en la lotería, bonoloto y primitiva todas las combinaciones son equiprobables. En la quiniela cada pronostico de cada columna tiene probabilidades distintas, lo que da mucho juego a la hora de aplicar criterios matemáticos.
  • Base de datos y resultados históricos: disponemos de una base de datos enorme de resultados de la que se pueden sacar patrones interesantes para realizar filtrados o que nos pueden ayudar en el pronóstico.
  • Estimaciones de pronósticos reales: gracias a webs de quinielas online y de apuestas deportivas se tienen estimaciones para cada partido sobre lo que apuesta la gente que pueden ser muy útiles para aplicar criterios de esperanza matemática y rentabilidad.

¿Y esto a qué me lleva? De momento, esperad a la siguiente entrega, ya que este post continuará con las conclusiones y preguntas clave para la quiniela, no os lo perdáis 😉

Autor: alrayon

Lecturer and Researcher at Deusto University. Somehow, a stranger that loves both technology and economics, a sinergy that will conquer the world.

24 opiniones en “Gracias a las matemáticas acerté una vez 14 en la quiniela (Parte I)”

  1. Es cierto que matemáticamente tienen expectativa negativa, pero creo que en las loterías también hay que tener en cuenta otras cosas como la teoría de la utilidad (tiene mucho más valor que me toquen x millones de golpe en el Euromillón que los x millones de euros que me he dejado de euro en euro a lo largo de cientos de años) o la del “es que como toque en el bar/trabajo y yo sea el único sin haber comprado…”.

    Ansioso me hallo de leer la segunda parte 😛

    Un saludo!!

  2. Sigan muchachos yo hace 3 años que gano la quiniela por lo menos 3 veces por semana. Es claro que no vos a postear en un blog como lo hago pero les dejo una ayuda a los matemáticos: yo le dedique 3 horas todas las noches con mis cuentas y a pura matemáticas pero nada ya que cuando llegaba a buenos resultados la apuesta y el dinero que ganaba no era nada bueno. Finalmente lo encontré, para algo azaroso no hay nada mejor que otra cosa azarosa. Suerte a todos

    1. Alejandro. Buenas noches.
      Hace varios años que estudio calculos para “ganar” a la quiniela. He encontrado varios metodos, que te dan nidades y ambos para jugar. Me gustaria poder contactarme con vos. De ser posible, enviame un mensaje que a la brevedad me comunicarè con vos. Saludos. Nèstor.

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